ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΑ ΠΑΙΔΙΆ..
Από τα όσα έζησα ως μαθήτρια, τολμώ να πω ότι στο άκουσμα της λέξης "μαθηματικά"'οταν ήμουν στο Δημοτικό και στο Γυμνάσιο έτρεμα..Το ότι ο δάσκαλός ή οι καθηγητές μου προσπαθούσαν να μου μάθουν ότι υπάρχει μόνος ένας τρόπος να μάθω μαθηματικά και αυτός ήταν ο δικός τους με τρόμαζε και με έκανε κάθε φορά να αγχώνομαι και κάποτε συνειδητοποίησα ότι "μισώ" τα μαθηματικά..
Είχα έναν τρόπο δικό μου πιο αναλυτικό να φτάνω στην επίλυση προβλημάτων έχοντας όμως κατανοήσει τις απαραίτητες μαθηματικές έννοιες. .Θυμάμαι ότι αυτός που με έκανε και αγάπησα τα μαθηματικά και τη φυσική (όσο μπορούσα μετά από μια μεγάλη σχέση μίσους μαζί τους ) ήταν ο φυσικομαθηματικός μου ο κ.Φωτόπουλος .Ο συγκεκριμένος καθηγητής ,σχεδόν πάντα με έναν ευγενικό και υπέροχο τρόπο μετά από κάθε εξέταση μου έλεγε στο διάλειμμα χαμογελαστός ότι παρόλο που ξεκινούσα από την Αθήνα για Θεσσαλονίκη ,κάποιες φορές έκανα μια πορεία περίεργη μέσω άλλων προορισμών αλλά έφτανα εκεί που έπρεπε να πάω αλλά και κάποιες φορές με τον τρόπο και τις λύσεις που έδινα πήγαινα με αεροπλάνο και μάλιστα στη μισή ώρα από τους άλλους ..Βέβαια κάποια στιγμή κατάλαβα ότι ο τρόπος του είχε σχέση με το ότι αυτός ο καθηγητής μας, καταλάβαινε ότι τα μαθηματικά και η φυσική δεν ταίριαζαν στην ψυχοσύνθεση όλων μας, οπότε πολλούς από εμάς με τον τρόπο του, μας είχε χαλαρώσει και μας έκανε να φτάσουμε σε μια νορμάλ σχέση με τα μαθηματικά .Φυσικό και επόμενο λοιπόν,πάψαμε να ιδρώνουμε στο άκουσμα της φράσης από το μαθηματικό μας " βγάλτε χαρτί για να γράψουμε πρόχειρο διαγώνισμα".. ..΄Ηταν από τους εκπαιδευτικούς που μας άφηνε να χειριστούμε το λάθος μόνοι μας ,που απλώς ερχόταν από πάνω μας ξερόβηχε ,ακουμπούσε το χέρι του στον ώμο μας και με ένα χαμόγελο μας έδινε το σήμα ότι κάπου κάτι πάει λάθος και θα βγούμε στην..Κένυα ..Αυτό ήταν και το σήμα να κοιτάξουμε ξανά την πορεία της σκέψης μας και της στρατηγικής μας..Δεν έγινα βέβαια μαθηματικός ή φυσικός αλλά έμαθα ότι όταν σέβεσαι το ρυθμό με τον οποίο μαθαίνουν τα παιδιά ποτέ δεν θα αποτύχεις και ότι το πιο σημαντικό είναι να τα μάθεις να μην τα φοβούνται.
Σαν δασκάλα σήμερα μετά από τόσα χρόνια από τότε που ήμουν εγώ μαθήτρια ,είδα πολλές φορές εκείνη την αγωνία και το φόβο που ένιωθα εγώ στα μάτια των δικών μου μαθητών..Ειδικά των μεγαλύτερων παιδιών της Πέμπτης και της Έκτης τάξης.Είτε γιατί δεν είχαν κατανοήσει τη γνώση στο σημείο που έπρεπε να την κατέχουν ,είτε γιατί μεγαλύτερα παιδιά τους έλεγαν (και τους λένε )πόσο δύσκολα ή περίπλοκα είναι ,επηρεάζοντας την ψυχολογία τους ..Πρωταρχικός μου στόχος λοιπόν όταν μπαίνω σε μια τάξη ειδικά μεγάλη ,είναι να τα κάνω να καταλάβουν τα μαθηματικά στη δική τους γλώσσα ..Πάντα λοιπόν ξεκινάω με το να τους εξηγώ ότι ο κόσμος των μαθηματικών και των συμβόλων του είναι ένας κόσμος που τον ζούμε καθημερινά από το πρωί που θα σηκωθούμε κοιτώντας το ρολόι που έχει αριθμούς και μετράει το χρόνο μέχρι το βράδυ που θα κοιμηθούμε .Προσπαθώ να κάνω συσχετισμούς με την δική τους πραγματικότητα και τα βιώματά τους χρησιμοποιώντας όμως όρους που διέπουν τη μαθηματική επιστήμη....Τους δίνω ως παράδειγμα ένα μωρό και τους λέω ότι: "ένα βρέφος δεν γεννιέται και μέσα σε 2 μέρες περπατάει"..Υπάρχει μια σειρά ικανοτήτων που πρέπει να αναπτυχθούν και ότι αυτό γίνεται μέσω δραστηριοτήτων και ασκήσεων εξάσκησης..Ακόμα και με τα τετράδιά τους τα αντιπαραβάλλω..Τους εξηγώ και τους λέω ότι ένα τετράδιο περιποιημένο σημαίνει ότι έχω αναπτύξει την ικανότητα να στοιχειοθετώ τα δεδομένα με τέτοιο τρόπο ώστε να έχω ένα αποτέλεσμα που είναι και στόχος..Ποιος είναι αυτός?Να μου αρέσει και να με βοηθάει να ξαναδώ τις ασκήσεις μου όταν τις χρειαστώ και τις οποίες ,έχοντάς τες σε μια σειρά ,όταν έχουμε επανάληψη δεν αναγκάζομαι να πηγαίνω από την αρχή στο τέλος..Αλλά για αν φτάσω εκεί πέρασα από πολλά στάδια σκέψης και έρευνας ψάχνοντας για πιθανές λύσεις..Πχ,έκανα δεκάδες υποθέσεις του πως θέλω να είναι μια σελίδα στο τετράδιό μου .εφάρμοσα δεκάδες φορές τις σκέψεις μου για το πως θέλω να ναι κατανεμημένος ο χώρος του τετραδίου και τι θα καταλαμβάνει που ,κοίταξα άλλα τετράδια (λύσεις)συμμαθητών μου που θεωρούσα ότι φτάνουν σε αυτό που θέλω θέλοντας και εγώ να φτάσω στο ικανοποιητικό αποτέλεσμα για μένα και τέλος κατέληξα στο τελικό αποτέλεσμα που ήταν μια αποδεκτή λύση από όλους..
Μετά από αυτό η επαφή των παιδιών με τα μαθηματικά (αλλά και με το λάθος που δεν το βλέπω σαν αποτυχία αλλά σαν μέσο ανατροφοδότησης ή και αφορμή για την εισαγωγή της νέας μαθηματικής έννοιας.)είναι λιγότερο τραυματική και έτσι οικοδομείται μια σχέση ,τουλάχιστον όχι μίσους, απέναντι στα μαθηματικά.
ΘΕΩΡΙΑ Piaget ,Gagne, Brunner, και κονστρουκτιβιστική θεωρία
. O Piaget παρατήρησε ότι τα παιδιά που είχαν ίδια ηλικία έκαναν τα ίδια λάθη και ότι τα λάθη που έκαναν τα παιδιά των μικρών ηλικιών ήταν διαφορετικά από τα λάθη που έκαναν τα παιδιά των μεγαλύτερων ηλικιών. Με βάση αυτές τις παρατηρήσεις καθόρισε τέσσερα βασικά στάδια της νοητικής ανάπτυξης του ανθρώπου. Αυτά είναι:
α. Το αισθησιοκινητικό στάδιο(0-2 χρόνια)Η γνωριμία με το περιβάλλον γίνεται χρησιμοποιώντας τις αισθήσεις.
β. Το προσυλλογιστικό στάδιο(2-7 χρόνια)Το παιδί σχηματίζει τις στοιχειώδεις έννοιες και κάνει ταξινομήσεις. Δεν μπορεί να καταλάβει την έννοια της διατήρησης της ποσότητας. Μαθαίνει να αναγνωρίζει γεωμετρικά σχήματα ,να τα ταξινομεί ανάλογα με τη μορφή τους και να τα συγκρίνει με βάση τις διαστάσεις τους.
γ. Το στάδιο των συγκεκριμένων ενεργειών(7-12 ή 13 χρόνια). Ο εγωκεντρισμός του υποχωρεί και καταλαβαίνει την αντιστρεψιμότητα των πράξεων. Σχηματίζει τις βασικές έννοιες των μαθηματικών(μήκος, βάρος, εμβαδό, σύνολο). Δεν έχει αποχτήσει ακόμα την ικανότητα να σκέφτεται με αφηρημένο τρόπο.
δ. Το στάδιο των αφηρημένων ενεργειών(μετά τα 13 χρόνια) Η σκέψη του αποκτά αφαιρετική ικανότητα. Μπορεί να σχηματίζει υποθέσεις φανταστικές ή πραγματικές και να φτάνει σε συμπεράσματα.
Το πέρασμα από το ένα στάδιο στο επόμενο δεν έχει σταθερή χρονολόγηση. Σύμφωνα με τον Piaget κάθε μάθηση για να πραγματοποιηθεί πρέπει πρώτα να αφομοιωθεί, δηλαδή να πάρει μέσα στο μυαλό του παιδιού μια συγκεκριμένη μορφή σύμφωνη με τον εσωτερικό του κόσμο. Πρέπει επίσης να γίνει τροποποίηση των υπαρχουσών γνώσεων και εμπειριών, ώστε να συμπεριληφθούν στο γνωστικό πεδίο και οι νέες εμπειρίες και γνώσεις.
Η θεωρία μάθησης του Gagne Ο Gagne υποστηρίζει ότι οι δύσκολες μαθηματικες΄δραστηριότητες μπορούν να γίνουν απλούστερες και ότι κάθε μια δραστηριότητα μπορεί να οικοδομήσει την επόμενη γνώση που οδηγέι σε οκτώ κατηγορίες μάθησης..
Ακολουθεί ο Βrunner ..Aυτός ο μεγάλος επίσης επιστήμονας που ασχολήθηκε με τις θεωρίες μάθησης υποστηρίζει ότι ακόμα και τα πιο πολύπλοκα θέματα που θέλουν αφαιρετική ικανότητα ή πνευματική ωριμότητα αν μετατραπούν στη γλώσσα των παιδιών και στο κατάλληλο επίπεδο νοητικής ικανότητας τους τότε μπορούν να διδαχτούν..Στη θεωρία του Bruner βασίζεται η σπειροειδής διάταξη της ύλης των μαθηματικών στο δημοτικό σχολείο κατά την οποία δίνονται από τις πρώτες τάξεις πολύ νωρίς οι μαθηματικές έννοιες, στην αρχή με απλό τρόπο και αργότερα στις μεγαλύτερες τάξεις οι ίδιες έννοιες παρουσιάζονται με πιο περίπλοκη μορφή προσαρμοσμένες στην αντίστοιχη νοητική ηλικία αλλά και τάξη των παιδιών
Κονστρουκτιβιστική μάθηση..Σύμφωνα με αυτή το παιδί έρχεται αντιμέτωπο με μια κατάσταση στις οποίες προσπαθεί να αντιδράσει χρησιμοποιώντας τις ιδέες και αντιλήψεις που προϋπάρχουν στο εσωτερικό του μυαλού του. Αν οι ιδέες και αντιλήψεις αυτές δεν τον βοηθούν στην κατανόηση, τότε τροποποιούνται, ώστε να κατανοηθεί νέα κατάσταση. Εδώ όμως υπάρχει και η ομάδα μέσα στην οποία κινείται ο μαθητής.. Οι διάφορες απόψεις μεταξύ των μελών της ομάδας μπαίνουν σε συζήτηση και η υπάρχουσα γνώση των μελών αμφισβητείται ,οργανώνεται ξανά και καταλήγει σε ένα λογικό ή πιθανό συμπέρασμα αλλα μέσα απο τη συνεργασία που έχουν τα μέλη μιας ομάδας.
Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ
Η γνώση ότι το παιδί σε κάθε ηλικία ανήκει σε ένα νοητικό στάδιο,(Πιαζέ) ότι δραστηριότητες που είναι περίπλοκες αν αναλυθούν σε απλούστερες βοηθάνε στη δόμηση της γνώσης αργά αλλά σταθερά , ότι η ύλη είναι σπειροειδής και ότι το παιδί μπορεί να λύνει προβληματικές καταστάσεις μόνο του με το δικό του ρυθμό και μετά να συζητάει με την ομάδα του τα αποτελέσματα εδραιώνοντάς πια την γνώση που θα γίνει η βάση για την παρουσίαση της επόμενης ύλης ,όλα αυτά είναι που διέπουν τον τρόπο διδασκαλίας των μαθηματικών( και όχι μόνο) μέσα στις τάξεις του σύγχρονου πια Δημοτικού Σχολείου...Το παιδί πια δομεί τη γνώση μέσα στο σχολείο με τη δική του αυτενέργεια και με το δικό του ρυθμό και μέσω δραστηριοτήτων πολύ διαφορετικών από τις δραστηριότητες που είχε η παλιά δασκαλοκεντρική διδασκαλία..
Στη σημερινή τάξη ο δάσκαλος κάνει μια μικρή παρουσίαση η οποία έχει μικρή διάρκεια, η παρουσίαση του διαθέτει ζωντάνια, εκφράζεται με λόγο πρόσχαρο, απλό, λιτό και εκφράζει θετική στάση ως προς το αντικείμενο της μάθησης με στόχο να οδηγήσει το μαθητή στην κατανόηση της μαθηματικής εννοιας. Από εκεί και πέρα σχεδιάζει μια δύο ή και τρεις δραστηριότητες που στόχο έχουν να κινητοποιήσουν το μαθητή και να συνδέσει αυτά που ήδη ξέρει με αυτά που μόλις του παρουσιάστηκαν αφομοιώνοντας πια τη γνώση.
ΤΙ ΟΔΗΓΕΙ ΣΤΗΝ ΑΔΥΝΑΜΙΑ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ
Αναφέρθηκα πιο πάνω στο τι εμποδίζει ένα μαθητή να κατανοήσει και να αγαπήσει τα μαθηματικά αλλά αναφέρθηκα μόνο σε εξωγενείς παράγοντες..Όμως υπάρχουν και ενδογενείς που αφορούν το ίδιο το παιδί..
Θα πρέπει όλοι μας εκπαιδευτικοί και γονείς να καταλάβουμε ότι υπάρχουν παιδιά με μαθησιακές δυσκολίες που δεν μπορούν να κατανοήσουν τα μαθηματικά αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι δεν μπορούν να προχωρήσουν στην κατάκτηση άλλων γνώσεων σε διάφορους τομείς αν δεν συνάδουν άλλες νοητικές δυσκολίες ή καταστάσεις..
-Ο ρυθμός μάθησης είναι διαφορετικός σε κάθε παιδί.
-Στα επόμενα τολμώ να πω ότι άνηκα και εγώσαν μαθήτρια.. Δηλαδή
1..Η αδυναμία στη μάθηση των μαθηματικών μπορεί να έχει σχέση με το ιδιαίτερο στυλ σκέψης του παιδιού. Δε «χωνεύει» όπως λέμε το συγκεκριμένο μάθημα, γιατί δεν ταιριάζει στην ψυχοσύνθεσή του.
2-Υπάρχουν μαθητές που κάνουν συμβολική αναπαράσταση της μαθηματικής έννοιας προτού την κατανοήσουν ή την αποκωδικοποιούν με τέτοιο τρόπο στο μυαλό τους που τους βοηθάει να μην την ξεχάσουν αλλά αυτοί οι μαθητές χρειάζονται ανάλογα και τον αντίστοιχο χρόνο..Αν η έννοια είναι εύκολη η αποκωδικοποίηση μπορεί να χρειαστεί ελάχιστα λεπτά..Αν είναι δύσκολη έννοια τότε μπορεί να πάρει αρκετό χρόνο από το χρόνο του παιδιού..
3.-Άλλος ένας παράγοντας είναι το ίδιο το παιδί Υπάρχουν μαθητές οι οποίοι δυσκολεύονται να εντοπίσουν όλα τα δεδομένα . Στην αντίθετη πλευρά είναι οι μαθητές που μπορούν να διακρίνουν τις λεπτομέρειες σε ένα πρόβλημα Αυτοί συνήθως τα καταφέρνουν καλύτερα από τους άλλους Οι έρευνες έχουν δείξει ότι όσον αφορά τους πρώτους μαθητές που ανέφερα μαθαίνουν καλύτερα με τον αφηγηματικό τρόπο διδασκαλίας και για αυτό ο δάσκαλος θα πρέπει να είναι κοντά τους,να τους "αφηγηθεί"με παραστατικό τρόπο τη νέα έννοια και μετά να αφήσει τα εμπλακούν στις δραστηριότητες που έχει θέσει..
Συμπέρασματα.
Τα μαθηματικά πρέπει να καταλάβουν τα παιδιά ότι είναι μέσα στον ίδιο τους τον κόσμο και στην καθημερινότητά τους..Είναι μια επιστήμη που έχει τη δική της ορολογία αλλά και νόμους που τη διέπουν..
Η διδασκαλία των μαθηματικών απαιτεί μια βασισμένη στο σύνολο των μαθητών της τάξης οργάνωση..Πολλές φορές ο δάσκαλος θα αφήσει και το βιβλίο στην άκρη για να βοηθήσει τους μαθητές να κατανοήσουν και να εμπεδώσουν τη νέα μαθηματική έννοια προχωρώντας σε απλούστερες δραστηριότητες ειδικά όταν καταλαβαίνει ότι η τάξη δεν έχει κατακτήσει στο σύνολό της τη μαθηματική γνώση που έπρεπε να προϋπάρχει (Σπειροειδής διάταξη ύλης) για να πατήσει πάνω της η νέα έννοια ή η νέα προβληματική κατάσταση..Στο τέλος ,αφού κατακτηθεί το επίπεδο αυτό ,τότε μπορεί να επανέλθει στις πιο περίπλοκες δραστηριότητες που έχει το αντίστοιχο βιβλίο της τάξης..
Τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη που μπορεί να μην αγαπηθεί από όλους τους μαθητές αλλά το σίγουρο είναι ότι με την κατάλληλη διαδικασία και διδασκαλία, μπορούν οι μαθητές να κατανοήσουν την αξία τους.
